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我在四合院波瀾壯闊的人生_第111章 數學的樂趣(1)

七月的夜,熱得連月光都像是被蒸煮過,黏稠地潑灑下來。李建國赤裸著上身,只穿了條單褲,坐在桌前。窗戶大敞著,卻沒有一絲風進來。煤油燈的玻璃罩子被燻得微黃,燈火安靜地燃燒,偶爾因燈芯的細微畢剝聲而輕輕搖曳。

他面前的《代數精編》攤開到最後一章——排列組合與二項式定理。汗水順著脊背的溝壑往下淌,在腰際匯成一道溼痕,但他渾然不覺。手指間捏著的鉛筆,筆尖在草稿紙上快速移動,發出細密而規律的沙沙聲。

一道題:“某食堂早餐供應饅頭、花捲、包子、米粥、鹹菜五種食物。規定每位工人至少選兩種,最多選四種,且必須包含一種主食(饅頭、花捲、包子)和一種稀食(米粥)。問共有多少種不同的選擇方案?”

很典型的應用題。李建國目光掃過題目,嘴角微微勾起。這種題目,若在前世,他大概會直接套組合數公式C(n,快速解決。但此刻,他沒有。

他先拆解條件:“必須包含一種主食” —— 從三種主食中選至少一種;“必須包含一種稀食” —— 米粥是唯一稀食,所以必選;“至少兩種,最多四種” —— 總量限制。

然後,他開始分情況討論,用最基礎的方法——列舉思想的變體。

情況一:選兩種食物。 必須包含米粥,且必須包含一種主食。則另一種食物只能從剩下兩種主食或兩種副食(鹹菜)中選擇?不,等等。若另一種選主食,則已滿足“一種主食+米粥”的條件;若另一種選鹹菜,則也滿足“一種主食+米粥+鹹菜”,但主食只有一種,這算幾種食物?三種?不對,這裡容易混淆。李建國停下筆,眉頭微蹙。

他忽然想起了豐澤園後廚給宴席配菜的情景。一桌標準席面,必須有頭盤、大菜、湯羹、主食、點心、水果。廚師長要根據客人人數、預算、季節時令,在每一類裡選擇具體的菜品,既要保證結構完整,又要控制總菜數和成本,還要考慮口味搭配、色澤擺盤……

眼前的數學題,和配菜的邏輯何其相似!都是在一個有限的“選單”(食物集合)裡,按照特定的“規則”(用餐規定/宴席標準),選取一個符合要求的“組合”(工人的早餐/一桌宴席)。

這個類比讓他精神一振。解題的思路瞬間清晰起來。

他將問題重新建模:工人選擇的早餐組合,必須是一個“集合”,這個集合要滿足:1、包含集合A(主食)至少一個元素;2、包含集合B(稀食,即米粥)的全部元素(因為只有一種);3、整個集合的元素個數在2到4之間。

這樣一來,情況就分明瞭。因為米粥必選,所以實際是從剩下的四種食物(饅頭、花捲、包子、鹹菜)裡,再選取若干,與米粥組成符合要求的集合。

他開始有條不紊地計算:

。種3=)1,3(C:種一選裡食主種三從是以所。)”食主種一至“足滿不則否(食主自來須必種一這但。種一選裡種四從需還,定固粥米 :種兩選

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。種4是就況的種四選,此因。零為以所,種三出選法無,種一有只菜鹹但,菜鹹選能只:法選的食主含不。種4=)3,4(C:法選總。食主種一含包至須必樣三這,樣同。種三選裡種四從需還,定固粥米 :種四選

·

。種31 = 4 + 6 + 3 = 數案方總,後最

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