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數學易聖:我在春秋當國師_第8章 日晷稅畝(2)

“東南角影長:三寸九分!”

“西南角影長:四寸五分!”

“西北角影長:四寸一分!”

一個個影長資料被報回。周鳴立於主日晷儀旁,如同掌控著大地的樞紐。他根據每個角點的影長Lx,與基準影長L0的比值(L0/Lx),結合已知的太陽高度角θ0,利用tanθx = (L0 / Lx) * tanθ0 的三角關係,在晷盤上快速查得或計算出每個角點相對於基準點的精確方位和距離!所有的計算都基於同一時刻、平行的陽光投影,將三維空間的大地起伏(影響影長),轉化為二維平面上的座標偏移!

“東南角點:偏南十二丈一尺,偏東九十九丈二尺。”

“西南角點:偏南十三丈五尺,偏西五丈四尺。”(此處影長較長,說明該點地勢可能略低或標杆未絕對垂直,但透過影長反推,依然得到精確座標)

“西北角點:偏北十五丈一尺,偏西五丈三尺。”

四個角點的座標,被清晰地標註在素帛座標圖上。周鳴拿起炭筆,在圖上將四個點依次連線起來!

一個不規則的四邊形的輪廓,清晰地呈現在素帛之上!這個輪廓,不再依賴於容易被做手腳的繩子丈量,而是由正午時分,大地對陽光的誠實投影所勾勒!

“計算此圖形面積。”周鳴下令。

侍從立刻運用“割補法”(將不規則四邊形分割為兩個三角形),根據座標點間距離(利用勾股定理計算座標差得出邊長),再計算三角形面積(底乘高除二),最後相加。算籌在侍從手中飛快地跳動、組合。

“得地積:三十畝零一分!”侍從朗聲報出結果!

“三十畝零一分!”

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