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數學易聖:我在春秋當國師_第6章 生死幾何(2)

他的目光落在那十幾把從燧臺帶下來、此刻正由幾名傷勢較輕的燧卒使用的晉軍制式弩上。這些弩威力強大,但在此刻混亂的近身混戰中,極易誤傷,且裝填緩慢。更關鍵的是,峽谷內部並非平地,狄人殘餘正依託一些巨石和倒斃的馬屍負隅頑抗,位置高低錯落。

“弩手!”周鳴厲聲喝道,“聽我號令!目標:東北角巨石後三名狄人弓手!”

幾名燧卒慌忙抬起弩,指向周鳴所說的方向。但那塊巨石距離他們約七十步(約100米),前方還有己方士卒與狄人纏鬥的身影晃動,視線受阻。更麻煩的是,目標位於一處略高於平地的石臺上,需要仰射。

“先生!距離太遠,又有遮擋,仰角難控!恐難命中!”一名老燧卒急道。弩箭非箭矢,軌跡低伸,仰射時射程和精度驟降,全憑射手經驗,極易射空或射高。

“無妨!”周鳴快步上前,從懷中取出他那從不離身的算籌筒,倒出幾根長短一致的硬木算籌。他迅速拿起一根算籌,平貼在弩臂上方靠近望山(簡易瞄準具)的位置,算籌末端與弩臂末端平齊。接著,他單膝跪地,以弩臂為基準線,目光透過算籌上緣,望向目標。

核心:建立簡易射表模型!

已知:此型弩標準平射有效射程約百步(150米),箭矢初速估測V0≈50s。

目標:距離70步(≈100米),高度差約3米(石臺高度)。

模型簡化:忽略空氣阻力,將箭矢運動視為斜拋運動。目標位置(x=100 y=3。

關鍵方程:y = x*tanθ- (g*x2) / (2*V02* cos2θ) (θ為仰角)

解法:目標高度y較小,可採用小角度近似(cosθ≈1)。則方程簡化為:y≈x*tanθ- (g*x2) / (2*V02)

代入求θ:tanθ≈【y + (g*x2) / (2 * V02)】 / x = 【3 + (9.8*1002) / (2*502)】 / 100≈【3 + 19.6】 / 100 = 0.226

θ≈arctan(0.226)≈13度!

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