求證:存在4個函式fi(x)(i\u003d1,2,3,4)滿足:
(1)對i\u003d1,2,3,4,fi(x)是偶函式,且對任意的實數x,有fi(x+π)\u003dfi(x);
(2)對任意的實數x,有f(x)\u003df1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x。
題目看起來非常簡潔,可是陸時羨知道最後的解答過程是題目的數倍,可能還不止。
時間不多,陸時羨決定先解決第一題。
陸時羨用屁股想都明白,凡是跟圓周率π捱上邊的基本上就跟週期函式掛鉤了。
他直接策反了敵方f(x)兩員大將的g(x)與h(x),且g(x)是偶函式,h(x)是奇函式,對任意的x∈R,g(x+2π)\u003dg(x),h(x+2π)\u003dh(x)。
然後分別代入四條函式fi(x),i\u003d1,2,3,4。得到四條函式f1(x)、f2(x)、f2(x)、f4(x)的表示式。
故fi(x),i\u003d1,2,3,4是偶函式,且對任意的x∈R,fi(x+π)\u003dfi(x)。
這個倒是簡單,極有限次數的驗證只需要分別代入驗證就行了,不費腦子。
陸時羨覺得只要次數在10以下,他都能接受,無非就是費點筆芯而已。
畢竟總比看半天題目無從下手的強。
不過此題好像還是給了參賽者一些餘地,因為陸時羨發現第二問與第一問的關聯很大。
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貴氣清冷的九王爺化身醋精加寵妻狂魔,抱着人的小腰宣誓主權。
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