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舊日歸來,我成人類支柱了?_第 702 章 強人工智能路徑(2)

比如,0是自然數,即:0∈N。每一個自然數 nn,都有且僅有一個確定的後繼數 n′n′,並且 n′n′ 也是自然數。

即:?n∈N,?!?n′∈N?n∈N,?!n′∈N,對於任意自然數 m,nm,n,如果 mm 的後繼數等於 nn 的後繼數(即 m′=n′m′=n′),則 m=nm=n。0 不是任何自然數的後繼數。即:不存在自然數 nn,使得 n′=0n′=0。形式化:?(?n∈N,?n′=0)?(?n∈N,n′=0)。

從這些公式出發,用區區五十步就能證明1+1=2。

希爾伯特覺得這套基於公理和證明的數學體系非常棒,他提出,還要再證明這套系統有三種美好品質,即:

完備性(所有真命題都可以從公理出發得到證明)

一致性(這個體系不存在矛盾)

可判定性(存在一個演算法能判定任意一個命題是否可以從公理出發證明)。

如果能證明公理化的數學體系有這三點美好品質,那麼數學就再也無懈可擊,人類甚至可以發明一臺機械先寫出所有公理,然後進一步推演,寫出所有一步證明定理,二步證明定理。

注入龐大算力之後,這臺機械最終能證明一切數學真理,所有猜想都必然可以證明或證偽,就像是湖水裡面的魚一樣,只要抽乾湖水就能收穫所有的魚。

數學的大廈己經落成,後續的數學家只剩一些修飾工作了。

這樣的數學真是美好,一切都是確定的。

然而哥德爾一揮手,數學大廈上方出現兩朵烏雲。

他證明了數學根本不完備。

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