肖宿想了幾秒，在白板上寫下了一個速率泛函I(f)，又在旁邊寫了一個變分條件。
“速率泛函的形式確實依賴於測度的選取，但是物理上關心的卻不是速率泛函本身，而是它在鞍點附近的二階變分。
而二階變分和測度無關。”
他在變分條件旁邊畫了一個等號，“只要巴拿赫空間滿足穩定的嵌入性質，鞍點處的Hessian運算元在所有等價測度下都有相同的譜。
而從物理規律上就能判定，鞍點附近的漲落譜是唯一確定的。
測度的自由度隻影響遠離鞍點的尾部分佈，不影響鞍點附近的主導貢獻。”
彭遠征盯著那行變分條件，慢慢點了點頭：
“如果二階變分是測度無關的，那大偏差的速率泛函本身雖然不同，但它們在鞍點附近的區域性展開是一樣的？
這個性質在有限維鞍點近似裡是平凡的，但在無窮維巴拿赫空間裡應該需要額外的條件，穩定的嵌入性質夠不夠？”
“不夠，還得滿足Hessian運算元是跡類的。”
肖宿在變分條件下面又補了一行，“跡類條件保證了二階變分的Fredholm行列式收斂，這個收斂性在所有等價測度下保持一致，物理上對應鞍點附近漲落的歸一化因子是唯一的。”
彭遠征看完，眉頭徹底舒展開開來，心裡的疙瘩一下就沒了。
Radon-Nikodym性質選測度，跡類條件鎖二階變分，穩定的嵌入性質保證譜的唯一性，這三條邏輯己經把他之前推導中那個模稜兩可的測度依賴空間徹底填平了。
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