肖宿看了他一眼,說道:
“連續分層的方案我考慮過,但它在鞍點估計中會引入一個額外的退化源。
離散分層的優勢在於每一層獨立控制誤差,連續化之後,不同尺度的誤差會透過引數空間的曲率耦合在一起。
更具體的說,如果把層數l變成連續引數λ,那麼在鞍點方程中會出現一個關於λ的二階導數項,這個項的符號是不確定的,在某些鞍點附近會導致積分路徑偏離最速下降方向。”
他在黑板上快速寫了一個二階導數的估計式。
“所以離散分層不是妥協,而是保證鞍點估計穩定性的必要條件。”
沈殊青若有所思地點了點頭,旁邊另一位老院士偏過頭小聲對他笑道:“殊青,你這是想給肖宿遞論文選題呢?”
沈殊青回了一句:“我這叫合理嘗試。”
可惜剛出了個苗,就被肖宿拔了個乾淨。
接下來提問的是工程院資訊部的院士顏士傑,他在數論應用與晶片演算法設計交叉領域深耕了三十年,是國內少有的能把純數學理論和硬體架構同時搞通的學者。
顏士傑問的問題也很有個人特色:
“肖宿同學,我對你的鞍點圓法在計算複雜度方面的應用潛力非常感興趣。
在傳統圓法中,主弧和餘弧的劃分高度依賴指數和估計的精度,而這個精度瓶頸首接影響到將圓法寫成可並行演算法時的負載均衡。
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