“首先，我們需要一個空間。傳統的數論研究是在整數軸上進行的，但整數軸太簡單，承載不了素數的全部結構。我們需要一個高維空間，能同時編碼素數的乘性資訊和加性資訊。”
他點開下一張PPT，上面是一個示意圖：一個巨大的圓環，上面標記著無數個小點。
“這個空間叫做顧—辛特徵空間，記作X。它的構造靈感來自阿德爾環，但經過了辛幾何的改造。”
然後，肖宿開始解釋X的構造方法。
如何把每個素數p對應的p進數域組合起來，如何定義嵌入對映φ，如何賦予拓撲結構。
“接下來是關鍵的一步，”肖宿說，“我們需要在這個空間上定義一個度量，使得孿生素數對在這個度量下距離相等。”
他點開下一張PPT，上面是一個公式：
關聯距離ρ(m,n) = 對每個不整除(m—n)的素數p求和ω(p) + 如果2整除(m—n)則加上ω(2)
其中權重ω(p) = —log(1 1/(p—1)2) 對於p＞2
“這個權重的選擇不是隨意的。哈代—李特爾伍德第二猜想給出了孿生素數對的漸近公式，其中的常數C就是∏_{p＞2}(1—1/(p—1)2)。而我們這個權重的和，恰好等於 —log C。”
臺下，陶哲軒眼睛一亮。
他明白了，肖宿把這個常數嵌進了度量裡，讓孿生素數對在這個度量下自動取相同的值。
“所以，”肖宿繼續說，“對於孿生素數對(p, p+2)，它們的關聯距離ρ是常數。對於非孿生素數對，ρ會不同。”
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