自從答應要幫趙明遠他們完善自適應圖分割演算法,肖宿便開始更多的研究計算數學了。
他面前攤開的《計算幾何與演算法設計》已經翻到了第七章,高維空間中的近似最近鄰搜尋。
此刻,他正盯著書中的一個證明,關於在高維空間中,隨機投影如何保持點間距離的約翰遜-林登斯特勞斯引理。
這個引理看似簡單,卻有著深刻的幾何內涵。
肖宿的筆在紙上移動:
“設X???,|X|=對任意0<ε<1/2,令k=O(ε?2log ,則存線上性對映f:??→??,使得對任意x,y∈X,有(1-ε)‖x-y‖2≤‖f(x)-f(y)‖2≤(1+ε)‖x-y‖2。”
他停下筆,思考這個證明背後的直覺。
為什麼是O(ε?2log 這個形式?
為什麼對高維空間中的點集做隨機投影后,距離關係能大致保持?
他的大腦開始自動推導。
這本質上是一個集中不等式問題,與球面上的測度集中現象有關……
就在這時,放在桌角的手機震動了。
肖宿的思考被打斷,眉頭微微皺起,他不喜歡被打擾,尤其是沉浸在思考中的時候。
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