“嗯。”肖宿站起身,走到白板前,很自然地拿起了另一支筆。
劉浩然下意識地讓開位置。
肖宿在劉浩然畫的扭曲多面體旁邊,畫了一個抽象的。帶有爆炸標記的點,代表奇點。
“奇點不是單純的‘壞點’。”
肖宿一邊畫一邊說,語氣是他特有的那種平淡敘述事實的口吻。
“它有自己的分層結構,可以用解析延拓或者奇點解消(desingularization)的技術,把它展開成一個更簡單的幾何物件。
在這個過程中,原來奇點處的資訊,會轉化成新幾何物件上某些子簇的‘權重’。”
他在那個爆炸點周圍畫了幾條放射狀的線,又線上末端畫了幾個小圈。
“如果,我們把這種‘權重’直接整合到對空間本身的度量定義裡去,定義一個依賴於奇點結構的。新的‘距離’概念。
那麼,在這個新度量下,原來奇點附近‘曲率爆炸’的問題,可能就會被權重‘壓制’或‘重新規範化’,變成可處理的形式。”
肖宿停下筆,看著自己畫的簡圖,眉頭又微微皺起,似乎在推敲細節。
“這只是個初步想法。具體怎麼構造這個權重函式,讓它既反映奇點本質,又能匯出有效的曲率比較定理,還需要仔細設計。
而且,需要驗證在這種帶權度量下,有理點分佈的算術資訊不會被扭曲得太厲害……可能需要用到一些p進分析的工具來校準。”
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