這個構造的真正天才之處在於,它把“哥德巴赫猜想是否成立“這個問題,從一個需要“艱難估計“的解析問題,變成了一個需要“優雅判定“的譜論問題。
在傳統的方法裡,數學家試圖證明r(N)的漸進公式,需要控制一大堆誤差項,每一項都像一頭隨時可能掀桌子的野獸。
但徐辰的思路完全不同。
他的框架說:你根本不需要去估計r(N)的大小,你只需要證明Tr(Φ_N)不等於零!
而Tr(Φ_N)不等於零,等價於譜側那個求和不等於零。
而譜側的求和,是關於自守表示的特徵值的——這是一個純粹的代數結構,完全脫離了解析估計的泥潭!
……
拉福格在聽到這裡的時候,整個人陷入了長達大約三十秒的完全靜默。
徐辰沒有催他,只是把筆放在了白板托盤上,安靜地等待著。
“所以……“拉福格終於開口,聲音有些乾澀,“你實際上是在說……”
“哥德巴赫猜想的本質,“徐辰語氣十分平靜,“不是一個關於素數分佈的解析問題,而是一個關於GL(2)自守表示空間上卷積運算元正定性的代數問題。”
“證明哥猜,等價於證明Φ_N這個運算元在自守譜上的總貢獻嚴格為正。”
拉福格緩緩抬起頭,看著徐辰。
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