“現在，關鍵的一步來了，”西格爾的筆跡變得愈發有力，“在這個黎曼曲面上，我們可以考慮其上的函式空間，比如所有平方可積的函式構成的空間 L^2(。在這個函式空間上，自然地作用著一些微分運算元，最典型的就是拉普拉斯-貝爾特拉米運算元 Δ。”
他用力地在黑板上寫下：Δ : L^2( → L^2(。
“這個運算元 Δ 的本徵值問題，即求解 Δ φ = λ φ，其中 φ 是定義在 上的函式，λ 是常數（本徵值），其解揭示了流形 的譜性質（spectral properties）。”
“而艾莎的‘譜變換’思想，”西格爾的聲音帶著一種發現真理的激動，“我現在可以清晰地闡釋為：離散序列的生成函式所滿足的解析延拓性質，本質上源於其對應的‘幾何軀體’上，某個適當微分運算元（不一定是拉普拉斯運算元，可能是某種‘扭曲’後的運算元）的譜理論！”
他詳細地勾勒出這一對應的邏輯鏈條：
離散系統 -> 生成函式： 離散遞推關係決定了其生成函式 F(z) 是一個有理函式（對於線性遞推），最初定義在單位圓盤內。
生成函式 -> 幾何軀體： 這個有理函式 F(z) 本質上定義了（或源於）一個緊緻黎曼曲面 即其對應的代數曲線）。對於斐波那契數列，就是一個環面。
幾何軀體 -> 連續運算元： 在黎曼曲面 上，存在自然的微分運算元 D（可能與復結構、度規相關）。
連續運算元 -> 譜分析： 運算元 D 的本徵函式 {φ_n} 構成 L^2( 的一組完備正交基，對應的本徵值 {λ_n} 包含了 的幾何拓撲資訊。
譜分析 -> 解析延拓： 生成函式 F(z) 的解析延拓，其存在性和奇點分佈，完全由運算元 D 的譜 {λ_n} 所控制和決定！ 更具體地說，F(z) 可以表示為與譜 {λ_n} 相關的某種級數（例如，一個譜ζ函式），而這個級數的解析性質直接由譜的分佈決定。
“因此，”西格爾放下粉筆，語氣斬釘截鐵，“解析延拓不再是分析學中一個需要巧妙技巧去‘證明’的孤立性質。它成為了一個幾何-分析聯合體的內在的、必然的屬性！它是連續‘幾何軀體’的譜和諧在離散‘投影’上的自然流露！”
這一闡釋，將艾莎那充滿靈感的幾何化思想，徹底地、毫無保留地錨定在了20世紀數學的兩大支柱——微分運算元的譜理論與黎曼面的幾何理論——之上。它使得“幾何化”從一種富有啟發性的哲學觀點，轉變為一個具有嚴格數學內涵、可被進一步推廣和深究的研究綱領。
西格爾的論文，不僅是對艾莎工作的致敬，更是一次強有力的理論升級。他為“艾莎正規化”提供了它一直所需要的、最堅實的公理化表述。他清晰地指出，攻克數論難題的未來道路，或許就在於為素數序列、ζ函式等更復雜的離散物件，尋找並理解其對應的、可能無限維的“幾何軀體”，並研究作用於其上的相應微分運算元的譜性質。
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這本書又名：“傷害我家破人亡，那我就當你後爸”。
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