（4）喬凡尼·卡西尼（Giovanni Cassini，1625–1712）和讓·裡歇爾（Jean Richer，1630–1696）的視差法（1672年）

方法：

1672年，卡西尼在巴黎，裡歇爾在法屬蓋亞那（南美洲）同時觀測火星。

兩地的距離（基線 ( B )）由地球半徑和緯度計算。

測量火星視差角 ( p )（相對於背景恆星的位置偏移）。

計算：

【

d_{text{火星}} = frac{B}{tan p} approx frac{B}{p}

】

已知地球半徑 ( R_oplus approx 6371 text{ k )，巴黎與蓋亞那的緯度差可計算基線 ( B approx 7000 text{ k )。

測得 ( p approx 24 text{角秒} approx 0.0067° approx 0.000117 text{弧度} )。

因此：

【

k {txet 6^01 sit 06 xorppa }711000.0{}k {txet 0007{carf xorppa }}星火{txet{_d

】

：此因，) }UA {txet 25.1 xorppa }}星火{txet{_a ( 徑半道軌星火，律定三第勒普開據

【

k {txet 6^01 sit 5.93 xorppa }25.1{}k {txet 6^01 sit 06{carf = }UA {txet 1

】

）。量測理次一第是這但，%53 約差誤k ?01×6.941 ≈ UA 1：值代現（

）紀世81（法日凌星金：量測的確更）5（

。）測觀點地同不（差間時的過經面表太從星金測觀：理原

：到得，量測作合家學科球全，年9671 ;pma& 1671

【

)}%2約差誤{txet( dauq k {txet 6^01 sit 351 xorppa }UA {txet 1

】

值確代現 .3

：算計，間時波回量測，號訊達雷發星金向：）後紀世02（距測達雷

【

)}義定會合聯學文天際國{txet( dauq k {txet 7.078,795,941 = }UA {txet 1

】

：徑直道軌轉公球地

【

k {txet 147,591,992 xorppa }UA {txet 2

】

結總 .4

：法方紀世71 .1

。離距星火算計）測觀地兩（差視星火用利

。）UA 1（離距地日算推律定三第勒普開合結

。）大較差誤k ?01×5.93 ≈ UA 1 到得）年2761（量測的尼西卡

：進改紀世81 .2

k ?01×351 ≈ UA 1 至度高提）9671/1671（法日凌星金

：法方代現 .3

k 7.078,795,941 = UA 1 定測確距測達雷

論結鍵關

。律定運星行和法差視角三於賴依量測的）UA 2（徑直道軌球地

。礎基的學量測天代現了定奠但，大較差誤管儘，離距地日算計法方何幾用次首）尼西卡如（家學科紀世71

。碑程里要重的上史學科是然仍法方的紀世71但，定測確技達雷由值代現

：解詳）律定和調（律定三第勒普開

：析解細詳是下以。係關學數的間之小大道軌與期週道軌星行了示揭，一之律規本基的運道軌星行述描是律定三第勒普開

述表的律定三第勒普開 .1

。比正）3a（方立的軸長半道軌其與）2T（方平的期週轉公星行 ＞

：式示表學數 ＞

【 ＞

} }數常{txet = }3^a{}2^T{carf {dexob ＞

】 ＞

）星行有所的運天心中一同繞圍於用適（ ＞

念概鍵關

。）秒或年：位單（期週轉公的太繞星行：T

。）米或UA：位單，徑半道軌均平即（軸長半道軌：a

。關無星行與，量質的）太（天心中於決取僅：數常

義意理的律定 .2

：長越期週，大越道軌

。長越）T（間時需所週一轉公，）大越a（遠越太離星行

。年88.1 ≈）UA 25.1（星火，年1 = 期週轉公）UA 1（球地：如例

：係關量定

【

}5.1{^a otporp T dauq worrathgiR dauq 3^a otporp 2^T

】

。長增方次5.1呈寸尺道軌隨期週

）件套充擴力引有萬頓牛（導推學數 .3

：導推式公運周圓和律定力引有萬頓牛過可律定三第勒普開

：力心向供提力引 .1

【

}a{}2^{carf = }2^a{}G{carf

】

數常力引有萬：) G (

量質太：) (

）去約可（量質星行：) (

度速道軌星行：) v (

：）運周圓（係關期週與度速 .2

【

}T{}a ip2{carf = v

】

：程方立聯 .3

【

}a{}1{carf todc 2^)thgir }T{}a ip2{carf (tfel = }2^a{G{carf

】

：到得後簡化

【

} G{}2^ip4{carf = }3^a{}2^T{carf {dexob

】

。定決量質太由僅 ) G{}2^ip4{carf ( 數常

用應際實 .4

期週道軌星行算計）1（

。) T ( 期週轉公其求，) }UA {txet 25.1 = a ( 軸長半道軌星火知已：子例

。) }UA {txet 1 = }}地{txet{_a (，) }年{txet 1 = }}地{txet{_T ( 的球地

：律定三第勒普開據

【

}年{txet 88.1 xorppa }3^25.1{trqs = }}火{txet{_T dauq worrathgiR dauq }3^1{}2^}}地{txet{_T{carf = }3^25.1{}2^}}火{txet{_T{carf

】

道軌星行外系太定測）2（

。) T ( 的星行算推，）應效勒普多（擺期週的星恆測觀

。軸長半道軌星行算計，) 3^a otporp 2^T ( 用利

項事意注 .5

：道軌圓橢於用適格嚴 .1

。) r ( 徑半的道軌形圓代取 ) a ( 軸長半

：定固須必量質天心中 .2

。化變會 ) G{}2^ip4{carf ( 數常，星行的統系星恆同不較比若

：擾干星行他其略忽 .3

。差偏小微致導會攝力引的間星行，中際實

結總 .6

明說 點要

）比正方立軸長半與方平期週（) 3^a otporp 2^T ( 心核律定

）星行系太如（星行有所的天心中一同繞圍 圍範用適

運周圓 + 律定力引有萬頓牛 礎基導推

星行外系測探、道軌星行算計 用應際實

化量定律定三第，運星行述描同共）度速積面（律定二第、）道軌圓橢（律定一第 係關律定二、一第與

：憶記話句一

”！比正格嚴 ) 3^a ( 和 ) 2^T ( 且，慢越得轉，遠越得離“

：別區長周和徑直

。的定確立獨量測何幾和測觀文天過是而，來而算推長周球地從非並徑直道軌，念概的同不全完個兩是k 570,04 約（長周的球地和）UA 2（徑直道軌的球地

）代時臘希古（量測的長周球地

）年042前元西（尼特斯託拉埃

。異差度角的子影太點地同不較比：法方

。）角心中球地應對（°2.7 ≈ 差度角子影太的）S（尼伊賽和）A（港大山歷亞，日至夏在

。）量測隊商k 008 ≈ 離距城兩知已

：長周球地算計

【

k {txet 000,04 xorppa k {txet 008 sit }°2.7{}°063{carf = C

】

。近接k 570,04（值代現與，%1僅差誤

）距測雷、星衛（量測確代現

。）準標48SGWk 710.570,04 = 長周道赤球地

。）扁略球地因k 800,04 ≈ 長周地極

）法方文天（量測的徑直道軌球地

）紀世71（法差視星火）1（

。離距星火算推，角差視其量測，星火測觀那亞蓋屬法和黎在別分爾歇裡和尼西卡，年2761

。）UA 1（離距地日算計，律定三第勒普開合結

。UA 2 = 徑直 → UA 1 ≈ 徑半道軌：出得終最

）量測理次首（法差視星火：紀世71 .1

驗實爾歇裡尼西卡年2761）1（

：法方

。星火測觀時同）那亞蓋屬法（爾歇裡·讓和）黎（尼西卡·尼凡喬家學文天國法

。）異差角視（角差視的星火測觀地兩量測

。離距星火算計再，）離距地兩（線基算推徑半球地用利

：算計

【

}p{}B{carf xorppa }p nat{}B{carf = }}星火{txet{_d

】

。）離距的那亞蓋到黎k 000,7 ≈ ）B（線基

。）°7600.0（秒角42 ≈ ）p（角差視

k 萬000,6 ≈ 離距星火得算計

：）UA 1（離距地日算推

：此因，UA 25.1 ≈ 徑半道軌星火，律定三第勒普開據

【

k {txet 000,005,93 xorppa }25.1{}k {txet 000,000,06{carf = }UA {txet 1

】

。量測理現實次首但，%53約小k 億694.1 ≈ UA 1（值代現比：差誤

）升提度（法日凌星金：紀世81 .2

測觀球全年9671 ;pma& 1671）1（

：法方

。）點地同不（差間時的過經面表太從星金測觀

。離距地日算推再，離距星金算計學角三用利

：果結

【

)}%2約差誤{txet( dauq k {txet 000,000,351 xorppa }UA {txet 1

】

：量鍵關個三及涉係關何幾

：明說是下以。個三第出算計以可就，量個兩意任中其道知要只。）) ateht (（角差視和）) B ( 線基（徑半道軌球地、）) d (（離距星恆：量鍵關個三及涉係關何幾，中量測差視星恆在

式公本基 .1

：）似近度角小（定決義定的角差視由係關的者三

【

}d{}B{carf xorppa ateht

】

：中其

。似近度角小用適此因，）級秒角（小很常通，）度弧為位單（角差視為 ) ateht (

。k ) 8^01 sit 694.1 ( 即，UA 1 約徑半道軌球地（度長線基是 ) B (

。離距星恆是 ) d (

：為變式公，）) }snaidar {txet }{}ip{carf = }cescra {txet 1 (（度弧為換轉需，位單為）dnocescra（秒角以 ) ateht ( 若：換轉位單

【

}ateht{}B{carf = d

】

。）UA 如例，同相 ) B ( 與位單的 ) d ( 時此（

個三第求量個兩意任知已 .2

) d ( 求，) ateht ( 和 ) B ( 知已 )a(

：式公代接直

【

}ateht{}B{carf = d

】

：例示

。）年 ) 62.3 ( 約，cesrap（距差秒 ) 1 = d ( 則，UA ) 1 = B (，秒角 ) 1 = ateht ( 若

) B ( 求，) ateht ( 和 ) d ( 知已 )b(

：式公形變

【

d todc ateht = B

】

：景場用應

。）度置裝測觀證驗如（度長效有的線基推反可，角差視和離距星恆知已若

) ateht ( 求，) B ( 和 ) d ( 知已 )c(

【

}d{}B{carf = ateht

】

：景場用應

。儀的度析解適合擇選以小大角差視估預，時測觀文天計設

項事意注 .3

。）況的線基於大遠離距星恆於用適常通（立時小極 ) ateht ( 在僅 ) d/B xorppa ateht ( 式公：似近度角小 .1

。式公整調需則否，）秒角換轉或（位單為度弧以 ) ateht ( 保確：致一位單 .2

：制限量測際實 .3

。）年 ) 0001 ＜ d (（星恆距近於用適常通法差視，制限擾氣大測觀面地

。）級秒角微（角差視的小微更量測可）aiaG 如（鏡遠間空

結總

。用應泛廣中距測法差視在其尤，一之石基的量測離距文天是理原一這。出得導推學數過可即量個三第，量個兩中其確明要只，係關何幾的接直構者三

：驟步算計用應際實

：驟步算計的中作際實及以，理原理和學數細詳的法方一這是下以。出提人等斯更惠、略利伽由已架框論理但，）功次首才紀世91到直（差視星恆出測接直法無技的時當然雖。破突大重項一的學量測天是，理原的離距星恆算計）) ateht (（角差視星恆和）線基（徑直道軌轉公球地用利，紀世71在

式公與念概心核、一

理原本基的）法差視角三（法差視 .1

。）) ateht (（角差視年週為稱角夾的向方線視其，化變置位的）年半隔相如（端兩道軌轉公球地在星恆顆一同測觀：義定

：足滿，形角三角直個一構）) ateht (（角差視、）) B ( 線基（徑半道軌球地、）) d (（離距星恆：係關何幾

【

)}度弧為位單，時小很{txet ateht }當{txet( dauq }ateht{}B{carf xorppa }ateht nat{}B{carf = d dauq worrathgiR dauq }d{}B{carf = ateht nat

】

：為換轉式公則，位單為）″（秒角以 ) ateht ( 若

【

}）cp ,cesrap（距差秒 {txet }ateht{}1{carf = d

】

。年62.3 ≈ 離距的時秒角1為差視星恆 = 距差秒1

源來數引 .2

。）UA 2（徑直道軌取線基，中量測際實k ?01×694.1約，）UA，位單文天1（徑半均平的道軌轉公球地：）) B (（線基

。）擾干氣大和差誤儀除扣需（量移偏置位的中空天在星恆測觀鏡遠過：）) ateht (（角差視

驟步算計的中作際實、二

）) ateht (（角差視量測 .1

：法方

。移偏置位的天遠遙景背於對相星恆量測別分）年半隔相，日1月7（) 2_t (和）日1月1如（) 1_t (點間時在 .1

。) ateht ( 為角差視次單則，）) ateht2 (（移位角的星恆中測觀次兩錄記 .2

：工鍵關

。）″1＜常通角差視際實但，″03約度析解鏡遠略利伽如（移偏小微的景背與星恆大放：鏡遠

。）度級秒角達可期後紀世71如（置裝的移位角量測：微測

。) ″5.0 = ateht ( 則，″1移偏年半星恆某到測觀若：例示

）) d (（離距算計 .2

：換轉式公

：時位單為度弧以 ) ateht ( 角差視，) }UA {txet 1 = B ( 徑半道軌球地

【

}UA {txet }ateht{}B{carf = d

】

：則，）″ ≈ 度弧1（位單為秒角以 ) ateht ( 若

【

}cp {txet }ateht{}1{carf = }UA {txet }ateht{}{carf = d

】

：料資代

：星恆的 ) ″5.0 = ateht ( 對

【

}年 {txet 25.6 xorppa }cp {txet 2 = }5.0{}1{carf = d

】

法方代替與戰挑技的紀世71、三

？差視星恆量測接直法無何為 .1

。辨分法無，″67.0僅差視）星α座馬人半如（星恆近最而，″03約度析解角鏡遠紀世71：制限儀

。化變度角小微蓋掩，響影折氣大測觀面地：擾氣大

算估接間：案方代替 .2

：算估離距地日的斯更惠

。）UA（離距地日導推再，離距星火與）徑半球地（線基算計型模何幾合結，）測觀步同那亞蓋屬法與黎年2761（差視星火測觀過

：式公

【

}}球地{txet{_B }}星火{txet{_d xorppa }UA {txet 1 dauq worrathgiR dauq }}}星火{txet{_ateht{}}}球地{txet{_B{carf = }}星火{txet{_d

】

。例比離距天算估力引有萬和律定三第勒普開過，中》理原學數的學哲然自《在：導推論理的頓牛

例示導推學數、四

似近度角小 .1

：此因，) ateht xorppa ateht nat (，時）度弧??01×58.4 = ″1如（小極 ) ateht ( 當

【

}cp {txet 1 = }UA {txet xorppa }}6{^01 sit 58.4{}}UA {txet 1{carf = }ateht{}B{carf xorppa d

】

。致一義定代現與這

析分差誤 .2

：差誤離距，）″5.0非而″55.0如（差誤%01有 ) ateht ( 量測若

【

)}%81約{txet( dauq }cp {txet 81.0 xorppa |thgir }5.0{}1{carf }55.0{}1{carf |tfel = d atleD

】

。要重關至算計離距對角測度高明說

展發代現與義意史歷、五

。法方何幾和架框論理了定奠但，差視星恆出測接直能未管儘：獻貢紀世71

：用應代現

。離距的外年萬01測可，）saμ（秒角毫10.0達度差視星恆量測）aiaG（星衛亞蓋的）ASE（局間空洲歐

。消際星和應效論對相正修需但，）cp（) ateht/1 = d ( 用沿仍式公

結總

。礎基了定奠學宙宇代現為，論法方學科的”算計—型模—測觀“了現程過一這。準標金黃的距測天是仍今至——離距導推度角量測和）道軌球地（線基知已用——想思心核其。算計近）差視星行如（段手接間過能只家學文天，技於限但，何幾角三的單簡於基理原法差視的紀世71