提問繼續進行,問題涵蓋各個方面:有關於“歷史關聯函式”具體計算方法的;有關於框架能否應用於其他 L 函式的;有關於證明中某個複雜積分估計細節的。
一位來自莫斯科大學的資深學者,問題帶著濃厚的經典分析風格,對張誠在證明中使用的某個漸近展開的餘項估計提出了極其精細的質疑,甚至給出了一個他認為是反例的極端情況。
張誠耐心聽完,沒有直接反駁,而是請工作人員將問題中提到的反例引數寫在電子屏上。他審視了片刻,隨即轉身在白板上進行了三行簡潔的演算,指出了那位學者在構造反例時忽略了一個隱含的、由層積運算元譜範圍所限制的條件。
“在這個引數下,您構造的函式實際上已經不在運算元 A 的定義域內了,”張誠平和地解釋,“因此,不能作為有效反例。我的估計在公理體系允許的範圍內是嚴格的。”
那位俄羅斯學者盯著演算看了半晌,拍了拍自己的額頭,用帶著濃重口音的英語說了句:“啊!是我疏忽了!”隨即坐下,臉上並無不快,反而帶著被點醒後的恍然。
隨後,一位來自哈佛大學的數學物理學家提問,問題更偏向概念性和哲學性:“張先生,你的‘歷史層積動力學’將時間(即使是虛擬的)和過程引入了數論的核心。這是否暗示著,畫素數這樣的數學基本物件,其存在在某種程度上是‘生成的’而非‘先驗的’?這是否對數學柏拉圖主義構成了挑戰?”
這個問題引發了會場一陣輕微的騷動,這已經觸及了數學哲學的層面。
張誠沉吟了短短兩秒,回答道:“我的框架提供了一種描述素數分佈和ζ函式性質的動力學模型。它是否反映了某種‘本體論’的生成過程,我無法斷言。數學模型的有效性在於其解釋和預測能力。在這個模型中,‘歷史’和‘過程’是強大的描述工具。至於它們是否對應著某種形而上的真實,或許超出了數學本身能夠回答的範疇。我認為,數學更重要的是其內在的和諧與邏輯一致性,無論我們如何‘解釋’它。”
他的回答既尊重了問題的深度,又嚴謹地劃清了數學與哲學的界限,顯得理智而剋制。
在一段時間後,一些更年輕的學者開始提問,提問的風格也變得更加直接、甚至帶有強烈的挑戰意味。
一位來自劍橋的博士後,語速極快地連續丟擲了三個關於“層積運算元譜間隙”與素數分佈誤差項之間定量關係的問題,問題技術性極強,環環相扣。
張誠沒有絲毫慌亂,他甚至沒有要求提問者重複問題。在對方話音落下的瞬間,他便開始作答,不僅清晰回答了每一個問題,還指出了提問者在第二個問題中隱含的一個未宣告的近似假設,並給出了更精確的表述。
另一位來自加州伯克利的助理教授,試圖從隨機矩陣理論的角度出發,質疑張誠框架的“確定性”,認為其中可能隱含了某種隨機性。
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