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“緣冪勢既同,則積不容異。”朱載堉將一句話拿了出來,面色凝重的說道“要理解這句話的意思,是非常困難的。”
這句話的意思是,等高的兩立體,若其任意高處的水平截面積相等,則這兩立體體積相等。
朱載堉拿出了兩個立方體,第一個是正立方體,一個是球,這個正立方體的邊長是球的直徑,他將兩個小球遞給了張宏給陛下查驗後,才開口說道“這是從一個錯誤開始的。”
“九章算術中說黃金方寸重十六兩,金丸徑寸重九兩,率生於此,未曾驗也。就是說邊長為一寸的金屬球重為十六兩,而直徑為一寸的球體,為九兩。”
“進而我們得到了一個球體公式,也就是v=9/16d。”
“這個公式自從周朝就開始用了,《周官·考工記》朅氏為量,改煎金錫則不耗,不耗然後權之,權之然後準之,準之然後量之。”
朱翊鈞聽聞之後,疑惑的問道“用實際測量的方法算出的球體公式,誤差有多少呢?”
張居正拿過了算盤噼裡啪啦的打了下,解答道“9/16-π/6≈00,顯而易見,差別不是很大,但是算學就是如此,不對就是不對。”
朱載堉繼續說道“是以九與十六之率,偶與實相近,而丸猶傷耳,按9/16的比率,來計算球和外切立方體體積時,則球的體積較實際多一些,多多少?多0038倍左右。”
“我們之前在割圓的時候就講到過,割之彌細,所失彌少,割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失矣。”
“就是說,點構成了線,線構成了面,這也是面積口訣得到的基本原理。”
“我們知道一個圓的面積等於外切正方形面積的π/4,1300年前,劉徽思索能不能找到一個立方體,讓這個立方體不管從哪裡去切,它的橫截面,都是一個圓和外切正方形呢?”
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