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學霸的黑科技系統_第830章 現場出題(修)(1)

對於陸舟而言,和本科生們上課,也算是一種對知識點的回顧了。

若是往常的話,這些對他來說算是顯而易見的東西,基本上都是不會去考慮的。也只有在這個時候,他才能暫時放下研究本身,思考那些顯而易見的東西,究竟為何顯而易見。

“……很多人都知道,黎曼猜想是解析數論中最重要也是最困難的猜想之一,它是關於黎曼zeta函式的零點分佈的一個假設。但很少有人知道,黎曼猜想是為何而被提出來?”

“事實上,在黎曼猜想之前,還存在著一個被無數學者研究了數個世紀的更龐大的命題,即,素數的分佈規律。”

說著,陸舟在黑板上寫下了幾個數字,回頭看向了教室裡的學生們繼續說道。

“透過最基本的算術定理,即便是初中生也知道,每個正整數都可以表示成素數因子的乘積,如果不考慮素數因子的排列順序,那麼這種表示就是唯一的,因此素數也成為了構成正整數的基本元素。”

“然而素數的分佈規律,卻並不像它的定義那樣淺顯易懂。甚至於可以說,整個解析數論學科,最基本的任務之一,也是研究素數的分佈規律。”

看著教室裡的學生們漸漸進入了狀態,陸舟知道自己這堂課差不多已經成功了一半。

黎曼猜想雖然是一個很複雜的問題,但想要理解它其實並沒有一般人想象的那麼困難,真正困難的是如何解決它……

頓了頓,陸舟繼續說道。

“在解析數論中,人們通常研究函式π(x),並且用它來表示不超過x的素數的個數。研究素數的分佈規律是解析數論的基本任務,而研究π(x)的性態,則是解析數論的中心問題。”

“關於π(x)的問題,高斯和勒讓德都做過大量的數值計算,並且猜想當x趨向於無窮大時,π(x)~x/lnx,這個猜想後來被證明,也就是我們所瞭解的素數定理。”

“歐幾里得用初等方法證明了素數有無窮多個,而尤拉則引入了一個乘積公式,這些先行者都為分析研究素數問題提供了可能性,然而一直到19世紀50年代,人們都沒有找到合適的方法去證明高斯提出的猜想,直到一位德國數學家,發表了一篇題為《論不超過一個給定值的素數的個數》的論文,才為對π(x)的研究開闢了一條新的道路。”

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