“沒錯。”陶哲軒點了點頭,“所以,我一直認為,真正的N-S方程,極有可能也會在三維空間中發生爆破。只是我們目前還沒有找到足夠強大的數學工具,去精確捕捉那個奇異點形成的瞬間。”
“那您認為,如果要正面攻克N-S方程,最大的障礙在哪裡?”
……
陶哲軒沉吟了片刻。這個問題他思考過無數次,答案几乎是脫口而出的。
“核心障礙有兩個。”
“第一個,是超臨界性。三維N-S方程是一個超臨界方程——也就是說,它的非線性項的增長速度,在最壞情況下,會壓倒所有已知的線性耗散機制。目前人類掌握的所有正則性估計工具,在面對超臨界非線性時,全部失效。”
“第二個,更致命。”陶哲軒的語氣變得凝重,“我們缺少一種能夠精確刻畫‘渦旋拉伸’動力學的幾何工具。渦旋拉伸是三維流體獨有的現象——二維流體不存在這個問題,所以二維N-S方程的全域性光滑性早就被證明了。但在三維中,渦旋可以像拉麵條一樣被無限拉伸、扭曲、摺疊,產生複雜的拓撲結構。”
“我們需要一種工具,能夠同時追蹤渦旋的幾何形變和能量的非線性傳遞。但目前,這種工具不存在。”
徐辰安靜地聽完,然後問了一個問題。
“渦旋拉伸的核心,是不是可以歸結為速度梯度張量的特徵值分佈問題?如果三個特徵值中有一個持續增長且不受約束,渦旋就會被無限拉伸,最終導致爆破?”
陶哲軒端著橙汁的手微微一頓。
他看了徐辰一眼,目光中閃過一絲明顯的驚訝。
“你一下子就抓到了最核心的地方。”
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