他提到自己很懷念去年夏天的日子。那之後大家各奔東西，直到收到徐修治的郵件才意識到已經過去了大半年。

他還說，自己看到了南安普敦在足總盃擊敗曼聯的新聞，很高興徐修治一切順利。

接下來，馬塔拉佐聊了幾句自己的近況。

在紐倫堡帶二隊的工作很充實。雖然級別不高，但每天都能接觸到不錯的年輕球員，德國的青訓體系確實有很多值得研究的地方。他現在基本把全部精力都放在了教練工作上，至於資料分析，他個人也有幾分興趣，但說實話，沒有太多時間真正深入。

“你居然還在想這些東西，我挺佩服的。”馬塔拉佐在郵件裡寫道，“我到了一線崗位上之後，每天光是應付訓練和看錄影就精疲力盡了，根本沒有精力去琢磨底層的方法論。”

然後，他解釋了自己為什麼拖了這麼久才回復。

收到郵件之後，他確實想幫忙，但自己的數學水平實在有限。他在哥倫比亞大學讀的雖然是應用數學專業，可美國大學的本科選課制度非常靈活。他當年滿腦子都是踢球，為了順利混到畢業，幾乎是一路躲著那些數學課去湊學分的。

看到這裡，徐修治忍不住輕輕扯了扯嘴角。

但馬塔拉佐寫自己前後聯絡了好幾個校友，其中一個目前在微軟工作，業餘時間一直在研究足球分析。那名同學正好在用一種叫馬爾可夫鏈的數學方法分析足球比賽裡的進攻效率，聽起來和徐修治描述的方向有些相似。

隨後馬塔拉佐附上了一個網頁連結，然後結束了郵件。

馬爾可夫鏈。

這個詞徐修治並不陌生。

他之前翻閱運動科學和比賽分析相關文獻時，不止一次見過這個概念。馬爾可夫鏈在體育領域的應用其實已經有一段歷史，最常見的案例是網球和棒球的比分預測。

。工學數的移轉態狀析分種一是鏈夫可爾馬，說來單簡

？移轉態狀麼什

。子例的白直最個一舉

。率機移轉的出斷推發出態狀個這天晴從是就，字數個兩這。%03是率機的雨下，%07是率機的天晴續繼天明麼那，天晴是天今設假

。率機移轉組一另是又這。%04是率機的晴轉，%06是能可率機的雨下續繼天明麼那，雨下天今果如

。關無態狀史歷的前之早更和，態狀的前當於決取只率機的態狀個一下，是設假心核的鏈夫可爾馬

。氣天麼什是前之早更要需不而，氣天的天今要需只氣天的天明測預你，說是就也

。題問的態狀前當看只個一了化簡，題問賴依史歷的雜複限無能可個一把它為因。大強常非但，單簡來起聽設假個這

。子例的化強備裝裡遊網個一換再

。化強去武的01+把一有裡手你設假

。%05是率機的變不持保，%03是率機的敗失，%02是率機的功：是定設碼式程層底的統系

。01+的來上升礙阻無毫1+從路一棚氣運是還，01+的來回強勉化強頭重又敗失續連是前之武把這你慮考會不本它。率機的定固組這用套後然，01+是態狀的武前當你取讀會只統系，間瞬一那的鈕按化強下點你當

。憶記無也上學數在這，致一對絕就佈分率機的步一下，同相態狀前當要只，運走多者或慘多有去過的你管不

。析分法方個這用合適很就球網

。計統接直料資史歷過通以可都，多是率機的下贏方球發接，多是率機的下贏方球發分一下，發出態狀個這從。態狀的確明個一是就這，球發在誰是前當，2比3是分比的賽比盤一如比。舉窮以可且而，的散離是就然天態狀的賽比球網為因

。率機的盤一這下贏誰終最出算計，始開分比個一意任從能就，路網移轉態狀個一建構率機移轉的應對和態狀分比的能可有所把

。式方義定的適合個一乏缺態狀的賽比，化變斷不在也位站的員球，的化變續連是置位的上場球在球，樣一太不球足是題問但

。域區個干若切場球把是，法辦的接直最

。C態狀是區方對在、B態狀是沿前區方對在、A態狀是近附圈中在球。態狀個一是子格個一每。子格個四十二者或，子格個二十分場球把如比

。多是率機的球進變終最C從，多是率機的C到移轉B從，多是率機的B到移轉A從球，計統去料資賽比史歷量大用再後然

。來出算計率機移轉些這過以可就也，率機的球進生產終最，發出置位個一何任從而。移轉態狀次一為解理被以可都，進推次一每、球傳次一每的上場球，來一樣這

。賽比場這天今如比

。%5是率機的球進為化轉終最域區個這在球，你訴告能就型模，刻一那的球拿沿前區在多拉普多

。%02到升上%5從會就能可率機球進，置位的好更個一在隊球讓，區進送球把步一下他果如

。通得說像好上念概

。勁對不常非路思個這得覺治修徐但

。勁對太不就五之分百個那先首

。五之分百是約大例比的球進變終最，域區個這了到球，裡賽比場千幾去過，的來出計統裡料資史歷從是？的來麼怎是字數個這

？嗎率機個一同是能，切球帶速高門球朝麵和，轉備準球拿背，域區個這在是樣同？嗎樣一能率機球進，將門上加衛後個三著站前麵和，將門個一有只前面員球，沿前區在是樣同

。了掉抹被部全別區些這，態狀義定來域區用只果如但。樣一能可不這

。率球進均平的時皮草片這了到球上史歷是只的出給型模域區種這，了白說

。詞的險危很個一是均平

。複重難很且而，化變在都秒一每西東些這，線路位跑的友隊、度守防的方前、向朝、置位的員球，的二無一獨是都球持次一每。西東種這均平在存不裡賽比球足，道知都練教的鐘分十九過站邊場在個一何任但。案答是就這你訴告後然，字數個一了面局的同不有所把它

。了扣折的大很個一打要就值價考參的字數個這，中用應際實的球足在但，說其圓自能許或上學計統在，面局的同不些這有所表代去值均平史歷的域區個一用

。萬百幾破突就鬆輕能可量數態狀，子格個百一切果如但，合組態狀種百幾有只能可子格個二十。步地的控可不全完個一到脹膨會就整型模，去進塞也數變些這位站方守防、置位員球把再果如。增暴會就量數態狀，高一度但。高提會度，細更得切子格把果如，然當

。進推前往真認有沒直一但，法想的似相有也前之他麼什為是也這

。不算又下度粒顆細在，準夠不下度粒顆在路條這，得覺上覺直他為因

。法辦的中折種某了到找人有至明說那，了做在經已人有果如但

。結連個那的附佐拉塔馬了開點他

。來出才鐘分一快了理整新重面頁，慢很得載頁網

。人的德拉·拉薩個一是

。究研立獨的關相析分球足做在間時餘業，作工微在前目，業畢業專學科機算計學大亞比倫哥，向方究研的前目和景背育教的了列面上。陋簡常非，頁主學人個的是像來起看頁網

。率效攻進的中賽比球足估評型模率機用：話句一有只述描的向方究研

。有沒都要摘篇一連至甚，述描法方的細詳有沒，結連文論有沒

。奈無些有多裡心，秒幾了看向方究研的衍敷乎近得短簡行那著盯治修徐

。啊譜靠很是不也脈人的哥馬覺

。件郵了回佐拉塔馬給他後然

。索線條這到找忙幫他謝先首

。難困些一了到遇面方學數在但，之通相些一有移轉態狀的鏈夫可爾馬和上路思，能功的值價攻進作球持估評個一加慮考在近最，析分探球個一做在前目說，況的己自了紹介單簡他後隨

。流會機有能希常非，話的便方德拉果如

。送發擊點後隨

。久很了卡頁網，好太不號訊

。椅座回靠新重，袋口回揣機手把才治修徐，示提的功送傳出跳上幕螢到直