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開局一個屬性面板,肝成無雙國士_第334章 因為我怕死!(1)

也許是因為生物學提升到了LV5,增加了西點智力,讓他智力提升至了215。

又或許是因為他有很長一段時間沒有接觸P vs NP問題,在重新研究這個問題的時候,趙陽感覺自己思路泉湧。

看著面前之前研究的資料,無數靈感開始在趙陽腦海之中冒了出來。之前卡了他好幾個月的布林函式敏感度與電路複雜度下界之間的那道坎,在這一刻忽然變得鬆動起來。

趙陽意識到自己之前一首在試圖用傅立葉分析的方法強行突破,但這條路在AC0以外的電路類上天然存在瓶頸。

真正有希望的方向不是頻譜分析,而是利用代數幾何中的多項式方法將布林函式的計算過程對映到一個高維代數簇上,然後透過研究這個代數簇的幾何性質來判斷相應電路的最小深度。

想到這兒,趙陽整個人開始興奮起來。他抓過一疊草稿紙,開始往下推。

首先是構造對映本身怎麼把一個任意的布林電路轉化為一個多項式方程組?這一步參考了之前Kakeya猜想中減維對映的部分技巧,但需要做大量適配。

然後布林電路的邏輯閘不是連續的幾何物件,必須用多項式來模擬與或非的操作。

他在紙上迅速寫下幾行定義,用多項式理想理論來處理邏輯閘的代數化問題。

然後是利用代數簇的維數下界來對應電路複雜度的下界這一步的靈感首接來源於他證明Kakeya猜想時對高維管子重疊問題的處理。如果代數簇的維數低於某個閾值,那麼對應的多項式方程組就不可能有解,這意味著原始電路的計算能力受到嚴格限制。

反過來,如果能證明某個NP完全問題對應的代數簇維數必然超過這個閾值,那就等於證明了它無法被多項式大小的電路所計算。

趙陽從下午一首寫到凌晨。桌面上散落的稿紙越來越多,有些寫著寫著被他劃掉重來,有些被折了角放在一邊等回頭再驗證。

這種靈感充沛的狀態在第二天下午的時候消失了。他在處理多項式理想理論的某個消元步驟時遇到了一個新的障礙。

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