“你對布林函式代數化的處理，我已經拆解過了。你用希爾伯特零點定理來保證理想生成嚴格性，這對特徵為零的代數閉域完全成立。但想要推廣到正特徵域上，你缺少一個關鍵的步驟。正特徵域上加法不是單射，多項式表示會退化。你需要在表示邏輯閘之前，先對基底做一次概形的平坦化處理。”

趙陽迅速把格羅滕迪克說的幾個要點在腦海裡過了一遍。他想起自己在處理有限域推廣時遇到的那個具體障礙代數閉域上的消元定理在特徵為正的有限域上不適用，當時他嘗試了幾種繞道方案都沒走通。格羅滕迪克提到的概形平坦化處理，正好對應了那個障礙的核心。

“具體怎麼平坦化？”趙陽問。

“你需要先證明正特徵域上任意布林電路的多項式表示都可以被提升為一個特徵為零的概形上的平坦態射。然後用你已經在特徵為零的代數閉域上建立的那套零點集下界估計方法。最後再用跡對映把結果拉回到正特徵域上。”

格羅滕迪克說到這裡停了一下，呼吸有些不穩。皮埃爾從旁邊遞過水杯，他喝了一口，緩了緩，然後繼續說：“這個思路在六七十年代做韋伊猜想的時候德利涅用過類似的手法，但他當時處理的不是多項式理想，而是étale上同調。你的情況比他的簡單，因為你不必考慮所有素理想上的分歧。”

趙陽靠在椅背上，腦子裡那幾塊一直拼不上的拼圖忽然嚴絲合縫地咬在了一起。有限域的推廣障礙，最核心的就是消元定理的失效而格羅滕迪克的方案是從特徵為零的域上做一個提升，把問題拉到已知的領域裡解決，再透過跡對映拉回來。

繞開了有限域上消元定理本身的不完備性。他之前不是沒想過類似的思路，但一直沒想到用跡對映來做拉回，因為他對正特徵域上的平坦態射沒有足夠的經驗。這正是格羅滕迪克幾十年來深耕的領域。

“您這個引理直接補上了我論文附錄裡最大的缺口。”

趙陽感嘆的說到。

“這就是我想跟你說的話。”

格羅滕迪克靠在枕頭上，聲音比剛才輕了些。

“你不需要從頭做正特徵域上的平坦態射。我做過的東西你可以直接用。我活了這麼久，留下的那些工具概形。平坦性。跡對映當時很多人說它們太抽象了，沒有實際用途。現在你用它們去架構一個千禧年問題的結論，我會很高興的。”

接下來幾天，趙陽和格羅滕迪克又進行了四五次視訊通話。每次通話持續的時間不算太長格羅滕迪克的體力只能支撐大概四十分鐘到一個小時的高強度討論，但他的思路始終清晰得不像一個晚期病人。

。來下存儲真認爾埃皮被都片影和音錄的論討次一每。略策道繞的效失理定元消到界下數維簇數代從，造構錐規正的想理式項多到延步逐態坦平的上域限有從圍範的論討們他

。目注人引夠足就本事件這話通訊視的續持行進例破他，失消底徹裡野視眾公從乎幾，年十幾了居克迪滕羅格。了到意注國法被快很事件這

。以可就對反不趙要只說人老，克迪滕羅格了問先爾埃皮。容片影分部開公下況的意同方雙得徵在以可否是問，爾埃皮了絡聯者記的誌雜學科國法家一

。訊資敏何任及涉不，流學的粹純是只竟畢。見意麼什沒也邊這趙

。轟的小不了起引裡子圈學數在但，深艱於過說來眾大通普對容。上路網和社了到放被快很錄記字文和片影的輯剪過經段幾