首頁/帝國再臨,/第 562章 曲率、度規、張量和偏微分方程(2)
帝國再臨,_第 562章 曲率、度規、張量和偏微分方程(2)

平均密度ρ? = 3M/(4πR3) ≈ 7.16×10^12 kg/m3,這己經是中子星密度量級了——

別問我為什麼這麼密,這是為了武器效果最佳化的特殊構造。”

她繼續輸出公式:“對於簡併物質,壓力p ≈ (?2/(5m_e)) (3π2)^{2/3} ρ^{5/3},其中m_e是電子質量。

代入ρ?得p? ≈ 10^28 Pa。那麼?2p/?t2在峰值時刻約為p?/τ2 ≈ 10^52 Pa/s2。”

“現在計算引力波應變的峰值。”塔維爾調出第八個螢幕,“在距離r處,h_peak ≈ (G/c?) · (1/r) · |?2Q/?t2|,其中Q是質量西極矩。對於球體,Q ~ M R2。

但更精確地,對於壓力驅動的引力波,有效源項是應力的體積積分:|?2Q/?t2| ~ V · |?2p/?t2| · R2,其中V是體積。”

她快速計算:“V = 4πR3/3 ≈ 4.19×10^15 m3。

於是|?2Q/?t2| ~ 4.19×10^15 × 10^52 × (10^5)^2 ≈ 4.19×10^77 kg·m2/s2。”

“在r = 1000 km處,”塔維爾調出第九個螢幕,上面出現最終計算結果,“h_peak ≈ (6.67×10^-11)/(9×10^16) × (1/10^6) × 4.19×10^77 ≈ 3.1×10^44 × 4.19×10^77 ≈ 1.3×10^122。”

她停頓了一下,看著己經徹底呆滯的洛德:“這個數值顯然沒有物理意義,因為它超過了普朗克應變h_Planck ~ 1。

這說明我們的線性近似在τ這麼短的時間尺度下完全失效,必須考慮完整的非線性愛因斯坦場方程。”

塔維爾調出第十個螢幕,上面開始出現張量分析的複雜符號:“在非線性情況下,度規擾動h_μν不再是小量。

我們需要首接數值求解完整的愛因斯坦方程:R_μν - (1/2)R g_μν = (8πG/c?)T_μν。

”。)2Ωd 2r + 2rd()t,r(B + 2td2c)t,r(A- = 2sd:為式形般一規度,標座同向各用使,下況稱對球在

。10_T B r · ?c/Gπ8 = )r?/B?( t?/? )2(,00_T 2B 2r · ?c/Gπ8 = )r?/B? 2r( r?/? )1(“,出輸地無續繼”:程方立獨個兩為解分程方場“

”。解求值數要需程方些這,式形νμ_T的們我於對

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”。化細格網應適自用使要需以所,象現的s 21-^01 = τ析解要需們我但,s 9-^01×3.3 ≤ tΔ,m 1 ~ rΔ於對

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。題問足滿束約理要需還時解求值數“:析分定穩和值徵特現出面上,幕螢個二十第出調爾維塔

。束約量和束約頓哈:程方束約個4含包程方場坦斯因

。散發會解則否,足滿到得束約些這持保須必中程過化演在

”。ji_K ji^γ = K中其,ji_γ K)3/1( - ji_K = ji_A?,ji_δ }1-{^B = ji_γ?,率曲外是ji_K,4/)B(nl = ?數變助輔引,化式形NSSB用使們我

。)ρ + S(α ?c/Gπ4 + )3/2K + ji^A? ji_A?(α + α i^D i_D- = K t_?,? β_L + 6/K α- = ? t_?,ji_γ? β_L + ji_A? α2- = ji_γ? t_?“,進推續繼”:為程方化演“

”。量向法是μ^n,νμ_T ν^n μ^n = ρ,ji_S ji^γ = S,量向移位是β,式函移時是α中其

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”。式函差誤是fre,2/))τ/t(fre + 1( = )t(τ_Θ中其,))t(τ_Θ - 1( · laitini^νμ_T + )t(τ_Θ · lanif^νμ_T = )t(νμ_T:現實式函渡過引過這

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