他開始講。從三維高旋引力的背景,到W-代數的定義,到特徵標的計算,到模形式的漸近展開,到黑洞熵的匯出,最後給出一個具體的預言。每一步都清晰,關鍵公式都列出來,但不過分深入。
他講得很投入。偶爾看向臺下,能看到安德森教授在點頭,伊萬諾夫教授在記筆記,顧清辭平靜地看著他,馬丁——那個法國人——在微笑。
二十分鐘,很快過去。他講完了,看向臺下:“這就是我目前的工作。還有很多問題,比如,這個模型能否推廣到更高維?能否給出更多可檢驗的預言?我還在探索。謝謝大家。問題?”
一隻手舉起來。是馬丁。
“很好的工作,林默。我想問,在你的模型中,W-代數的中心荷c,和引力理論中的牛頓常數G,有關係式c=3?/2G。但這是從AdS3/CFT2的標準對偶來的。在你的高旋對偶中,這個關係還成立嗎?如果不成立,c的物理意義是什麼?”
很專業的問題。林默思考了幾秒,然後回答:“在我的模型中,這個關係需要修正。因為高旋引力有額外的規範場,會貢獻額外的中心荷。具體來說,c應該分解為兩部分:來自愛因斯坦引力的部分,和來自高旋規範場的部分。這對應到邊界理論,就是Virasoro代數和W-代數的組合中心荷。我正在嘗試計算這個修正,但目前還沒有明確結果。”
“明白了。謝謝。”馬丁坐下。
接著是安德森教授:“我注意到,你用的模形式,權是3/2。但在己知的AdS3黑洞熵計算中,相關的模形式權是2k。你認為,這個權3/2,是否反映了高旋引力的某種特殊性?比如,是否和引力子的自旋3有關?”
“我認為是。”林默點頭,“在我的計算中,權3/2自然出現,因為W-代數的生成元的自旋是3。這暗示,高旋引力中的黑洞,可能和通常的愛因斯坦引力黑洞有本質不同——它的微觀態,不是通常的CFT態,而是某種帶自旋的態。這需要進一步研究。”
問題一個接一個。有的很技術,有的很哲學。林默儘量回答,不知道的就說不知道。他很誠懇,不迴避問題,也不強裝懂。這種態度,贏得了很多人的好感。
十分鐘問答結束。掌聲再次響起,比開場時更熱烈。林默鞠躬,走下講臺。
顧清辭走過來,難得地笑了:“很好。回答得很穩。特別是最後那個關於自旋的問題,你的回答很有啟發性。”
“謝謝。”林默鬆了口氣,後背都溼了,但心裡是輕鬆的,甚至是喜悅的。
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